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| psiches: Passeios topológicos |
| segunda-feira, outubro 09, 2006 |
A topologia, quem diria, começou com um passeio pelas pontes da capital da Prússia
Königsberg é uma daquelas cidades do leste da Europa que já pertenceu a vários países, sem nunca ter saído do lugar. No século 18, era capital da Prússia Oriental. Após a unificação alemã, passou para a Alemanha. Com o fim da Segunda Guerra, foi anexada à antiga União Soviética, sendo batizada como Kaliningrado. Atualmente, pertence à Rússia.
Em Königsberg nasceram personalidades ilustres como o filósofo Immanuel Kant e o matemático David Hilbert. Entretanto, para os matemáticos o nome da cidade está associado ao nascimento de um dos principais ramos da matemática, a Topologia. E tudo começou com um passeio.
Uma das atrações da população de Königsberg, no século XVIII, era passear pelas sete pontes que ligam as margens do rio Pregel, que atravessa a cidade, e suas ilhas fluviais. O passeio tornava-se um desafio quando se tentava fazê-lo sem passar mais do que uma vez pela mesma ponte. Em 1736, o problema chegou aos ouvidos do matemático Leonhard Euler, que o resolveu de modo bastante original. Euler simplificou o problema atribuindo pontos às duas ilhas e às duas margens, e linhas, ligando estes pontos, representando as pontes. Ele criou, o que chamamos hoje, de representação topológica da situação.
A partir daí, o problema se assemelhou àquela brincadeira de criança, de fazer um desenho sem tirar o lápis do papel. Ao provar que o passeio, tal como proposto, não tinha solução, Euler deu início ao desenvolvimento da Topologia, um dos mais importantes ramos da matemática, com aplicações a vários campos do conhecimento científico.
Mas os problemas topológicos atraem outro público, o dos amantes da matemática recreativa, que, tal como os habitantes de Königsberg, entretêm-se em vencer desafios e resolver problemas curiosos, como o dos seis palitos.
As letras W, U, I, S, G, J, L, Z, C, V, N e M são consideradas topologicamente equivalentes, porque é possível deformar uma para formar a outra. Numa transformação topológica, é proibido cortar e colar a figura, mas é permitido esticar, torcer, ampliar ou reduzir. Observe que as letras E, F, T e Y são topologicamente equivalentes. Porém, as letras S e T são topologicamente distintas.
Imagine agora figuras "planas" formadas por palitos que se tocam apenas por suas extremidades, e sejam figuras topologicamente distintas.
Amor e lógica a bordo de uma gôndola
Veneza é uma das cidades mais procuradas pelos amantes. Oito jovens - 4 rapazes e 4 garotas - vão dar um passeio de gôndola, cada um com seu coração pulsando por alguém. Cada rapaz ama uma única garota e cada garota ama um único rapaz. O gondoleiro, muito observador, nota os olhares e constata que:
1- Antônio ama a garota que está apaixonada pelo Beto.
2 - Carlos quer namorar a garota que ama o rapaz que ama Ana.
3 - Bia é amada pelo rapaz que é amado pela garota que ama Daniel.
4 - Cássia odeia Daniel e é odiada pelo rapaz que ama Diana.
No final do passeio, o gondoleiro, que entende tanto de amores como de lógica, já sabia quem amava quem.
E você? Já descobriu ?
Quem ama quem ?
Elementar, meu caro...
A nova política de marketing do Banco Empresta e Suga pretende mudar a imagem da instituição. Seus novos clientes, ao abrirem uma conta corrente, recebem uma ficha com 4 dicas, que indicam a senha de seus cartões de crédito.
Qual é a senha do cliente Sherlock Holmes?
A matemática da mulher do delegado
Na semana passada, o Banco Empresta e Suga foi roubado. Quatro testemunhas viram a fuga num automóvel. No depoimento ao delegado, foram dadas as seguintes declarações sobre o número da placa do veículo:
Testemunha A: Só me lembro de que não havia nenhum algarismo zero no número da placa.
Testemunha B: Lembro bem que os dois primeiros algarismos eram iguais
Testemunha C: Que baita coincidência, eu vi que os dois últimos algarismos também eram iguais.
Testemunha D: O doutor pode não acreditar, mas tive tempo de calcular e vi que o número da placa era um quadrado perfeito.
O delegado, confuso, foi para casa e contou o ocorrido para a mulher, professora de matemática, que, investigando uns poucos números, matou a charada.
Respostas
· Passeios Topológicos
Com 6 palitos são possíveis 19 configurações topologicamente distintas.
· Amor e lógica a bordo de uma gôndola
Uma solução curiosa foi proposta por Mariano Matix, que imaginou os 8 jovens em torno de uma mesa circular, tendo cada um à sua esquerda a pessoa que ama. Traduzindo as condições colocadas, a mesa ficaria assim composta no sentido horário: Antônio que amava Bia, que amava Beto, que amava Cássia, que amava Carlos, que amava Diana, que amava Daniel, que amava Ana, que amava Antônio.
· Elementar, meu caro
179 é a senha do Sherlock.
· A matemática da mulher do delegado
O número da placa do automóvel da fuga era 7744. É possível partir de alguns fatos antes de investigar uma tabela com os números candidatos: O número procurado é um múltiplo de 11; por ser um quadrado perfeito também é múltiplo de 121. Com uma calculadora pode-se em poucos segundos encontrar os números do tipo aabb, aquele cuja raiz quadrada exata é o número procurado. Uma outra estratégia é gerar a tabela dos 100 primeiros quadrados perfeitos, o que pode ser feito através de uma planilha. 7744 é o único quadrado perfeito da forma aabb.
REVISTA GALILEU |
posted by iSygrun Woelundr @ 1:44 PM   |
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